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紙を何回折るとスカイツリーやエッフェル塔の高さに届くか調べてみた

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以前、紙を43回折ると月に届くというのを聞いたのを思い出し、じゃあスカイツリーとかエッフェル塔とかは何回で届くんだろうかと思ったので興味本位で計算してみました。

計算にはPython3.5を用いました。

導出

まずは方程式を導きます。

yを紙を折る回数、xを紙の厚さ、hを建物の高さとすると、

h=2yxh = 2^yx log⁡2h=log⁡22y+log⁡2x\log_2h = \log_22^y + \log_2x y=−log⁡2x+log⁡2hy = -\log_2x + \log_2h

コード化

xの単位はミリメートル、hの単位はメートルとします。

import math

def calc(x, h):
    # convert kilometers to millimeters
    h = h * 100 * 10
    y = -math.log2(x) + math.log2(h)
    # round up decimal point
    return math.ceil(y)

計算

今回は紙の厚さを0.09mmとして計算していきます。スカイツリーやエッフェル塔だけでなく、いろいろな建設物で試してみました。

スカイツリー

完工：2012年5月22日 高さ：634m 特徴：日本で最も高い建設物 届くまでの回数：23回

ピラミッド（クフ王）

完工：紀元前2500年頃 高さ：146m 特徴：14世紀まで最も高い建設物であった 届くまでの回数：21回

エッフェル塔

完工：1889年3月15日 高さ：300m 特徴：フランスの有名な観光地にもなっている建設物 届くまでの回数：22回

上海タワー

完工：2016年3月12日 高さ：632m 特徴：中国で最も高い建設物 届くまでの回数：23回

ブルジュ・ハリファ

完工：2010年1月4日 高さ：828m 特徴：現時点で世界一高い建設物 届くまでの回数：24回

キングダム・タワー（未着手）

完工：2019年を予定 高さ：1008m 特徴：現在建設中の建物で完成すれば世界一高い建設物になる 届くまでの回数：24回

ドバイ・シティタワー（未着手）

完工：2025年に完成予定 高さ：2400m 特徴：計画は進んでいるそう 届くまでの回数：25回

東京バベルタワー（未着手）

完工：未定 高さ：10000m 特徴：日本がバブル時代に考え出した建設物で、建設費が3000兆円、建設期間は150年かかる(到底無理) 届くまでの回数：27回

おまけ

スカイツリーの高さに届くまでの紙を折る回数と紙の厚さとの関係をグラフにするとこんな感じになります。縦軸は紙を折る回数、横軸は紙の厚さです。

fold_paper.png